مسألة اليقين في الرياضيات والأصول التجريدية لمفاهيمها

مسألة اليقين في الرياضيات والأصول التجريدية لمفاهيمها
ــــــــــــــــــــــــــــــــ
إن محاولة إلحاق المفاهيم الرياضية بأصول تجريبية بعيدا عن اجتهادات الفكر وافتراضاته لا يتناسب مع مواضفاتها ومنهجها ، فالعلوم النائشة قبل احتكاكها بالرياضيات لم تصل نتائجها إلى مستويات الدقة والضرورة والصدق إلا بعد استعانت بمفاهيمها المجردة ، فالواقع لا يحمل في طياته الأرقام والأشكال ، بل يحتوي على صور وقوالب مادية يمكن أن نكممها بعلاقات رياضية تجريدية ، فالواقع الذي نخضعه للعدّ والحساب ليس هو واقع رياضي ، بل هو واقع حسي تمّ تكميم ظواهره من أجل تنظيمها ، إن هذه العلاقة أدركها هنري برغسون عندما اعتبر العلم الحديث وليدا للرياضيات ، وأن أي علم ما كان لينشأ إلا يوم تمكن الجبر من اصطياد حقائق العلم و إيقاعها في شباكه . وحتى دافيد هيوم على الرغم من نزعته التجريبية فقد اعتبر الرياضيات علما قائما على العلاقات بين الأفكار وليس على الوقائع ، وأن العلاقات ضرورية لأنها تتوقف على الفكر ، وليس على الأشياء ، ومنه فعالِمُ الهندسة لا حاجة له إلى القول بوجود الأشكال الهندسية في الواقع ، إنه مثلا يعرف المثلث : بأنه سطح مستو يتألف من ثلاث زوايا مجموعها 180درجة ، ثم يستنبط من هذه الخاصية بقيّة خواص المثلث ، ومن أجل ذلك توصف العلوم الرياضية بأنها علوما عقلية خالصة ، قادرة على استيعاب أكثر من بناء هندسي : أشهرها هندسة إقليدس ، وهندسة لوباتشيفسكي ، وهندسة ريمان ، فإقليدس يفترض أن المكان مستو استواء أفقيا ، ولوباتشيفسكي يفترض أن المكان أسطواني الشكل ، أما ريمان فيفترض أن المكان كروي ، وبناء على هذه الفروض تختلف النظريات الهندسية ، فمجموع زوايا المثلث في هندسة لوباتشيفسكي أقل من قائمتين ، وأنه من نقطة خارج مستقيم لا يمكن رسم أكثر من مستقيم واحد موازي له ، أما في هندسة ريمان فمجموع زوايا المثلث أكثر من قائمتين ، وأنه ليس في الإمكان رسم خطين متوازيين ، لأن المستقيمات ، بناء على مصادراته ، ستكون شبيهة بخطوط الطول تتلاقى ثم تتقاطع عند القطبين .
وقد كان ريمان أول من أشار إلى أن الرياضيات لم تعدّ علما مطلقا يقينيا في كتابه " الفروض الأساسية لعلم الهندسة" والعنوان ذلته يوحي بانقلاب وثورة على الرياضيات الكلاسيكية ، فبدلا من البديهيات توضع الفروض ، وبدلا من الحقيقة المطلقة تكون هناك حقيقة مشروطة ، وكما يقول داربون : " إن العلوم الرياضية علوم اشتراطية تجري في تقدمها على الاستبناط وليس على اساس الإستقراء ، والعلم الاستنباطي يبدأ بالتعريفات ، والتعريفات اشتراطية بمعنى ان الرياضي له الحق في ان يعرف المفهوم الرياضي بما يشاء بشرط أن يلتزم في تعريفه بمقدماته الافتراضية ، ومن هنا تنشأ فكرة النسق الرياضي ، أي كل جزء من أجزاء البناء الرياضي يجب أن يكون متسقا مع الاجزاء الأخرى ، بحيث لا يكون ثمة تناقض . وهذا يقوض الإعتقاد الديكارتي الذي ظل يربط مفهوم الحقيقة الرياضية بالوضوح والبداهة والثبات ، ومنه فاليقين الرياضي لم يتزعزع إلا مع ظهور الهندسات اللاإقليدية . وكل هندسة ليست إلا علما استنباطيا يقوم على المبادئ والقضايا الأولية في الحساب دون حاجة للرجوع إلى التجربة الحسية .

بوشويحة ب

» مسألة محلولة في الدوال الأسية
» الرياضيات والمطلقية
» ماقيمة الرياضيات
» مرجع في الرياضيات
» اختبار في الرياضيات 3ع ت - 3 ر - 3 ت ر